Краткое руководство по набору формул

LaTeX — язык разметки и система верстки, предназначенная для набора научных текстов. Вы можете использовать язык разметки $\LaTeX$ везде на сайте: в блогах, в задачах и в комментариях. Чтобы вставить формулу в текст, нужно заключить ее между знаками доллара: например, строка $x^2+y^2=z^2$ будет заменена на картинку $x^2+y^2=z^2$. Вы можете подвести курсор к любой такой картинке на сайте (или заглянуть в браузере в ее свойства) и увидеть строку на языке $\LaTeX$, которую она заменяет. Вы всегда можете проверить, как будет выглядеть то или иное выражение, введя его на сайте и нажав кнопку "Предпросмотр".

Вот примеры часто используемых формул.
1. Верхние и нижние индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Верхние индексы, в основном, используют для обозначения показателя степени:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ → $( a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
Нижние индексы используют для нумерации однотипных переменных. Например, $P_1$ – цена первого товара, $P_2$ – цена второго товара.
Если индекс состоит более чем из одного символа, то его надо заключать {в фигурные скобки}.
$P_{крокодила}=1000$ → $P_{крокодила}=1000$
Если у одного символа есть как верхние, так и нижние индексы, то их можно указать в произвольном порядке:
$P_1^2=P^2_1$ → $P_1^2=P^2_1$

2. Дроби
Дроби, обозначаемые косой чертой, набираются непосредственно:
$10/2=5$ → $10/2=5$
Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды с двумя аргументами \frac{числитель}{знаменатель} (сокращение от «fraction»):
$\frac{10}{2}=5$ → $\frac{10}{2}=5$

3. Неравенства
Строгие неравенства набираются непосредственно:
$0<x<1$ → $0 Знак «меньше либо равно» набирается командой \le (сокращение от «less or equal»), знак «больше либо равно» набирается командой \ge (сокращение от «greater or equal»):
$x\le y$, $y\ge x$ → $x\le y$, $y\ge x$

4. Корни
Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение} (сокращение от «square root»), обязательным аргументом которой является подкоренное выражение (указывается в фигурных скобках). Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня.
$\sqrt{x+1}$ → $\sqrt{x+1}$
$\sqrt[3]{x+1}$ → $\sqrt[3]{x+1}$

5. Если заключить формулу в двойные знаки доллара, то она будет отображена по центру новой строки и более крупным шрифтом. Сравните:
$\frac{a}{b}$ → $\frac{a}{b}$
$$\frac{a}{b}$$ → $$\frac{a}{b}$$

6. Если Вам потребуется знак системы, то воспользуйтесь следующим примером в качестве шаблона:
$$|x| =\begin{cases}x,\text{если $x\ge0$;} \\ -x,\text{если $x<0$.}\end{cases}$$ → $$|x| =\begin{cases}x,\text{если $x\ge0$;} \\ -x,\text{если $x<0$.}\end{cases}$$

Если вдруг Вам потребуется какой-то символ или выражение, не упомянутые выше, Вы можете легко найти их в одном из следующих источников:
1) онлайн-редакторы формул:
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
http://mathurl.com/
2) Тут можно нарисовать символ мышью, и программа его угадает (только для единичных символов):
http://detexify.kirelabs.org/classify.html
3) Более подробное описание ТеХ'а можно посмотреть в инструкции по добавлению задач на сайт.
4) Ещё более подробное – в пособии В.К. Воронцова.

Также Вы можете в комментариях ниже спросить, как набрать то или иное выражение.

Уважаемые участники! Не забудьте внимательно прочитать ваши решения в режиме просмотра (а не в режиме редактирования), чтобы убедиться в том, что они выглядят так, как вы задумывали.

Обратите отдельное внимание на то, что выражения, содержащие символы «меньше» (<) и «больше» (>), обязательно должны быть заключены в знаки доллара, иначе браузер интерпретирует эти символы как начало и конец html-тэга, из-за чего часть решения не будет отображаться.